Question

高一数学逻辑题？

已知命题p: 存在 x∈R，ax^2 – ax +1＜0，则命题P的否定为( )，若命题p是假命题，则实数 a 的取值范围为 ( ) .

Answer 1

已知命题p: 存在 x∈R，ax^2 – ax +1＜0，则命题P的否定为(存在 x∈R，ax^2 – ax +1≥0 ).
命题p是假命题,即ax^2 – ax +1＜0不成立。也就是：ax^2 – ax +1≥0
则实数 a 的取值范围为 (0<a≤4)

Answer 2

命题p: 存在 x∈R，ax^2 – ax +1＜0，则命题P的否定为
p'(对任意x∈R, ax^2 – ax +1≥0).①
若命题p是假命题,则p'为真，
a=0时不等式①变为1≥0，命题成立；
a≠0时(-a)^2-4a=a^2-4a≤0,0<a≤4.
综上，0≤a≤4,为所求。

Answer 3

详细解答，请看图片

Answer 4

分析：据命题否定的规则，对命题“?x∈R，x2+2x+3≥0”进行否定，注意任意对应的否定词为存在；
解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可知：?x∈R，x2+2x+3≥0的否定为?x∈R，x2+2x+3＜0
故选C
点评：题主要考查命题的否定及其书写规则，此题是一道基础题，要注意对任意的否定是存在

Answer 5

其实这两个题有一些联系，因为存在性命题的证明，可以转化成它的否定命题的，反向的证明。首先说一下他的否定存在一些面积的否定是全称量词命题，也就是对任意的某某某这个式子的反面恒成立，而恒成立问题是可以转换成坠子问题，或者通过函数图像来研究这个不等式的解集，仅供参考，谢谢。