Question

limn→无穷sin(π/n)/n+1

当n趋于无穷时,求[sin(π/n)/(n+1)+sin(2π/n)/(n+1/2)+.sinπ/(n+1/n)]的极限

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

本题
是1998年的考研题,是极限题中的难题,主要运用
夹逼准则
,分别用n+1和n来代替所有的
分母
,然后计算Σsin(πi/n)/(n+1)与Σsin(πi/n)/n,(i=1,2,...,n),而这两个极限的计算又需要用
定积分
的定义.具体过程见图：