Question

一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，那么，面积增加60平方厘米，这时恰好成为一个正方形？

Answer 1

一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，那么，面积增加60平方厘米，这时恰好成为一个正方形？

设原长方形长为a，则宽就是a+2-5=a-3

(a+2)²-a*(a-3)=60

可解出长a=8cm，宽为5cm。

Answer 2

设:变化后的正方形边长为x厘米。那么，变化前的长方形的长为（x-2）厘米，宽为（x-5）厘米。
x²-（x-2）（x-5）＝60
7x-10＝60
x＝10（厘米）
那么，原来的长方形长为8厘米，宽为5厘米，面积为40平方厘米；变化后，变成边长为10厘米的正方形，面积为100平方厘米，比变化前面积增加了60平方厘米。因此，命题正确。

Answer 3

设原来长方形的长为x，宽为y，则有：
(x+2)(y+5)=60-xy
x+2=y+5
解方程组：由1式得xy+5x+2y+10=60-xy推出5x+2y=50
由2式得x=y+3
再把x=y+3带入5x+2y=50得
5y+15+2y=50推出y=5(cm)
把y=5带入x=y+3得x5+3=8(cm)
原来长方形的长是8cm，宽是5cm。希望能够帮到你。

Answer 4

解:原长方形长为11.2厘米，宽为10.2厘米，现正方形边长为13.2厘米

追答

补充计算方法:设原长方形长为a，则宽为(a-1)则有:
(a+2)^2-a(a-1)=60
a^2+4a+4-a^2+a=60
5a=56
a=11.2，11.2-1=10.2
a+2=11.2+2=13.2即长方形长为11.2厘米，宽为10.2厘米。现正方形边长为13.2厘米。
13.2^2-11.2x10.2
=174.24-114.24=60(平方厘米)

原题目不够清楚，误为长增加2厘米，宽增加3厘米，现解法如下:设原长方形长为a，则宽为a-(5-2)=a-3，则有
(a+2)^2-a(a-3)=60
a^2+4a+4-a^2+3a=60
7a=56，
a=8，8-3=5，8+2=10，原长方形长为8厘米，宽为5厘米，现正方形边长为10厘米。
10^2-8x5=60平方厘米

Answer 5

设正方形边长为x厘米，依题意
x^2-(x-2)(x-5)=60,
x^2-(x^2-7x+10)=60,
7x-10=60,
7x=70,
x=10.
可以吗？