Question

1*1-2*2+3*3-4*4+…+99*99-100*100+101*101

1*1-2*2+3*3-4*4+…+99*99-100*100+101*101
要简便算法的过程！
谢谢！

Answer 1

利用公式“a²－b²=(a＋b)(a－b)”

1*1-2*2+3*3-4*4...+99*99-100*100+101*101

＝101²－100²＋99²－98²＋…＋3²－2²＋1²
＝（101＋100）×（101－100）＋（99＋98）×（99－98）＋…＋（3＋2）×（3－2）＋1
＝201＋197＋193＋5＋1 这是一个以4为公差的等差数列，共51项
＝（201＋1）×51÷2
＝202×51÷2
＝10302÷2
＝5151

Answer 2

用平方差
原式=1+(3²-2²)+……+(101²-100²)
=1+(3+2)(3-2)+……+(101+100)(101-100)
=1+(3+2)*1+……+(101+100)*1
=1+2+3+……+100+101
=(1+101)*101/2
=5151

Answer 3

=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4).........+(100+101)(100-101)
=-1-2-3-4.....-100-101
=-5151

Answer 4

11245