Question

请教老师一道微分方程的题？

想问下老师途中答案的最后一步，c1移过去不是应该变成c1分之一，变出c了不是可以取0了吗

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Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

c1移过去不是应该变成c1分之一，既然C1是任意常数，令C=1/C1就成了最后的答案。
至于C能否取0，这需要看微分方程解的边界条件的。
若C取值为0的话，就是y=0是一个常数，回看原微分方程，就非常特殊了（也符合原微分方程的），可根据原微分方程的来历，确定是否合理的解。

Answer 3

解:∵微分方程为y²dx+(x²-xy)dy=0，化为
dx/dy=(xy-x²)/y² ∴设x=uy，方程化为
duy/dy=(uy²-u²y²)/y²，u+ydu/dy=u-u²，
ydu/dy=-u²，-du/u²=dy/y，1/u=ln|y|+ln|c|
(c为任意非零常数) ∴方程的通解为
y=xlncy

Answer 4

解:∵微分方程为y²dx+(x²-xy)dy=0，化为
dx/dy=(xy-x²)/y² ∴设x=uy，有
duy/dy=(uy²-u²y²)/y²，
u+ydu/dy=u-u²，-du/u²=dy/y，
1/u=ln|y|+ln|c|(c为任意非零常数)
1/u=lncy，y/x=lncy，方程的通解为
y=xlncy