Question

初二数学题解答，谢谢！

已知三角形ACD和三角形BCE是等边三角形，麻烦各位帮我看一下，我用红笔列举出来的条件还有哪些没有列举全，并且怎样证明FG=FH谢谢了。

Answer 1

应有的结论是：

①AE=BD；②AG=DH；③GH∥AB；④∠AFD=60°；⑤CF平分AFB

简证：

①△ACE和△DCB中

AC=CD，CE=CB，∠ACE=∠DCE

∴△ACE≌△DCB（边角边）

∴AE=BD

②由△ACE≌△DCB 得∠1=∠2

∵∠1=∠2，∠ACG=∠DCH=60°，AC=CD

∴△ACG≌DCH（角、边、角）

∴AG=DH

③由△ACG≌DCH，CG=CH，

而∠GCH=60°，∴△GCH是正三角形，∴∠4=60°

∴∠4+∠ACH=60°+120°=180°

∴GH∥AB（同旁内角互补则两直线平行）

④由△ACG≌DCH，得∠3=∠CHF

∴四边形CGFH四点在同一个圆上（四边形一个外角等于这角的内

对角，则四点共圆）

∴∠AFD=∠GCH=60°

⑤∵C、G、F、H四点共圆

∴∠5=∠4=60°（在同圆中，同弦的圆周角相等）

同理∠6=∠HGC=60°

故∠AFD=∠5=∠6=60°

所以，CF平分∠AFB。