高中数学题？ 200
2个回答
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1）换元法令2/x+1=t得x=2/(t-1)，则f(t)=lg[2/(t-1)]，
即f(x)=lg[2/(x-1)]，
2），待定系数法，设f(x)=ax^2+bx+c，
由f(0)=c=0，得f(x)=ax^2+bx
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)，
f(x)+x+1=ax^2+bx+x+1，
得a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1，
a(2x+1)+b=x+1
2a=1且a+b=1
所以a=1/2，b=1/2，
即f(x)=x^2/2+x/2。
即f(x)=lg[2/(x-1)]，
2），待定系数法，设f(x)=ax^2+bx+c，
由f(0)=c=0，得f(x)=ax^2+bx
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)，
f(x)+x+1=ax^2+bx+x+1，
得a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1，
a(2x+1)+b=x+1
2a=1且a+b=1
所以a=1/2，b=1/2，
即f(x)=x^2/2+x/2。
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