一个三位数能被七整除,并且前两位数能被九整除,那么这个三位数最小是多少?
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能被九整除的两位数有18 ,27 ,36 ,45等等。如果这个三位数能被7整除,那么最小的应该是前面两位数是18,因为18÷7余4。而比40大的数中7的倍数最小的应该是42。所以这个三位数应该是182。这也是最小的,能被七整除且前两位是9的倍数的三位数。
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一个三位数能被七整除 并且前两位能被九整除 那么这个三位数最小是182
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182
设x,y,z均为正整数
所求三位数为(100x+10y+z)
则有(100x+10y+z)/7是整数,(10x+y)/9也是整数
但讨论关于(100x+10y+z)/7的大小取值过于麻烦,又有:
把三位数的个位数字截去,从剩下的数中,减去个位数的2倍。如果差是7的倍数,那么这个数能被7整除。
所以,(100x+10y+z)/7可以简化为(10x+y-2z)/7
设10x+y=a,则有a为两位数,且a/9是整数
两位数中9的倍数有18,27,36,45......等,其中最小的为18
所以a=18,则(18-2z)/7是整数
由于在小于18的正整数中,7的倍数仅有7和14,且当该式子等于7时,得到z=5.5不符题意
所以18-2z=14,得z=2
并且,因为10x+y=a=18,要使三位数最小,百位上x必须最小,为1,则y为8
综上所述,这个数字是182
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根据能被9整除的数字特征,各个数位上的数字之和为9的倍数。两位数中,最小的能被九整除的数是18。
根据能被7整除的数字特征,个位的两倍与前面所有数的差应为7的倍数。所以这个三位数的个位应该是
(18-7×2)÷2=2
答:这个三位数最小是182。
根据能被7整除的数字特征,个位的两倍与前面所有数的差应为7的倍数。所以这个三位数的个位应该是
(18-7×2)÷2=2
答:这个三位数最小是182。
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