Question

一个三位数能被七整除，并且前两位数能被九整除，那么这个三位数最小是多少？

Answer 1

能被九整除的最小两位数是18，18除以7只能商2余数为4，能被7整除的两位数最小是42，最后一位数只能是2，所以，这个最小的三位数是182。

Answer 2

能被九整除的两位数有18 ，27 ，36 ，45等等。如果这个三位数能被7整除，那么最小的应该是前面两位数是18，因为18÷7余4。而比40大的数中7的倍数最小的应该是42。所以这个三位数应该是182。这也是最小的，能被七整除且前两位是9的倍数的三位数。

Answer 3

一个三位数能被七整除 并且前两位能被九整除 那么这个三位数最小是182

Answer 4

182

设x，y，z均为正整数

所求三位数为（100x+10y+z）

则有（100x+10y+z）/7是整数，（10x+y）/9也是整数

但讨论关于（100x+10y+z）/7的大小取值过于麻烦，又有：

把三位数的个位数字截去，从剩下的数中，减去个位数的2倍。如果差是7的倍数，那么这个数能被7整除。

所以，（100x+10y+z）/7可以简化为（10x+y-2z）/7

设10x+y=a，则有a为两位数，且a/9是整数

两位数中9的倍数有18，27，36，45......等，其中最小的为18

所以a=18，则（18-2z）/7是整数

由于在小于18的正整数中，7的倍数仅有7和14，且当该式子等于7时，得到z=5.5不符题意

所以18-2z=14，得z=2

并且，因为10x+y=a=18，要使三位数最小，百位上x必须最小，为1，则y为8

综上所述，这个数字是182

Answer 5

根据能被9整除的数字特征，各个数位上的数字之和为9的倍数。两位数中，最小的能被九整除的数是18。
根据能被7整除的数字特征，个位的两倍与前面所有数的差应为7的倍数。所以这个三位数的个位应该是
(18-7×2)÷2=2
答：这个三位数最小是182。