Question

请帮我解决一道数学题，谢谢

两条直线相交于一点，有2对对顶角，三条有6对，四条有12对，那么有N条则有N（N-1）条。为什么？请说明理由。谢谢

Answer 1

每两条直线相交于一点，有2对对顶角
2*C2(2)=2
三条:2*C3(2)=6
四条:2*C4(2)=12
N条则有:2*CN(2)=2*N(N-1)/2=N（N-1）

Answer 2

这个是排列组合的问题吧！从n条直线中任意取两条直线的话都有两对对顶角，所以就是n（n-1）。

Answer 3

设两条时的四个角分别为1，2，3，4.（1，2为对顶角。3，4为对顶角）
则对顶角为1和2，3和4.（平角除外）
设三条时的六个角分别为1，2，3，4，5，6。（1，2为对顶角。3，4为对顶角。5，6为对顶角）
则对顶角为1和2，3和4，5和6，1+3和2+4，1+5和2+6，3+6和4+5.（平角除外）
可推出：2条直线是2对对顶角（加上平角共四对4-2）
3条直线是6对对顶角（加上平角共9对9-3）
N条直线是N的二次方减N，合并后即为N(N-1)。

Answer 4

条数 对顶角对数
2 2（2*1）
3 6（3*2）
4 12（4*3）
┊ ┊
N （ N*(N-1) ）

Answer 5

2条一个点，一个点有两对，1×2
3条3个点，有6对，2×3
4条6点，有12，3×4
5条有4×5=20
6条有5×6=30
设两条时的四个角分别为1，2，3，4.（1，2为对顶角。3，4为对顶角）
则对顶角为1和2，3和4.（平角除外）
设三条时的六个角分别为1，2，3，4，5，6。（1，2为对顶角。3，4为对顶角。5，6为对顶角）
则对顶角为1和2，3和4，5和6，1+3和2+4，1+5和2+6，3+6和4+5.（平角除外）
可推出：2条直线是2对对顶角（加上平角共四对4-2）
3条直线是6对对顶角（加上平角共9对9-3）
N条直线是N的二次方减N，合并后即为N(N-1)。