Question

设随机变量列X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,设x=1/n∑xi,求证明

对任意正数ε，有lim(n→∞）P(|x-μ|<ε)=1

Answer 1

由切比雪夫大数定理，可知

则

P{|x-μ|<ξ}=1-P{|x-μ|≥ξ}≥1-δ^2/(nξ^2)

而n趋向∞时，δ^2/(nξ^2)=0所以，

P{|x-μ|<ξ}=1

这里：x=1/n∑xi=x拔