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注意2^(-x)=1/2^x
不妨令2^x=y,则可以看出y>0,
原方程化为:
(1+1/y)/(1/y-a)
=-(y+a)/(y-a)
由于分母不得为0,
则y不能为a、1/a。
整理方程:
(y+1)(a-y)=(y+a)(1-ay)
(a-1)y^2+(a-1)(a+2)y=0
分情况讨论:
a=1时,方程为恒等式,y不取1则可,则原方程解集为{x|x≠0}
a≠1时,y=0或-2-a
注意y必须大于0
则-2-a≤0,即a≥-2且a≠1时
方程无解
a<-2时,y=-2-a,原方程解为
x=log2(-2-a)
不妨令2^x=y,则可以看出y>0,
原方程化为:
(1+1/y)/(1/y-a)
=-(y+a)/(y-a)
由于分母不得为0,
则y不能为a、1/a。
整理方程:
(y+1)(a-y)=(y+a)(1-ay)
(a-1)y^2+(a-1)(a+2)y=0
分情况讨论:
a=1时,方程为恒等式,y不取1则可,则原方程解集为{x|x≠0}
a≠1时,y=0或-2-a
注意y必须大于0
则-2-a≤0,即a≥-2且a≠1时
方程无解
a<-2时,y=-2-a,原方程解为
x=log2(-2-a)
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