这道高斯公式的高数题怎么做？
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用高斯公式，得
原式 =∫∫∫<Ω>(y+z+x)dxdydz = ∫<0, 1>dx∫<0, 1-x>dy∫<0, 1-x-y>(x+y+z)dz
= ∫<0, 1>dx∫<0, 1-x>dy[(x+y)z+z^2/2]<0, 1-x-y>
= (1/2)∫<0, 1>dx∫<0, 1-x>[1-(x+y)^2]dy
= (1/2)∫<0, 1>dx[y-(x+y)^3/3)]<0, 1-x>
= (1/6)∫<0, 1>(2-3x+x^3)dx = (1/6)[2x-(3/2)x^2+x^4/4]<0, 1> = 1/8
原式 =∫∫∫<Ω>(y+z+x)dxdydz = ∫<0, 1>dx∫<0, 1-x>dy∫<0, 1-x-y>(x+y+z)dz
= ∫<0, 1>dx∫<0, 1-x>dy[(x+y)z+z^2/2]<0, 1-x-y>
= (1/2)∫<0, 1>dx∫<0, 1-x>[1-(x+y)^2]dy
= (1/2)∫<0, 1>dx[y-(x+y)^3/3)]<0, 1-x>
= (1/6)∫<0, 1>(2-3x+x^3)dx = (1/6)[2x-(3/2)x^2+x^4/4]<0, 1> = 1/8
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