Question

这道高数极限题目，答案为a，说是题目的极限等于0得再加上实际不等于0，才能选d，请问是为什么呢？

求大佬详细解释，谢谢啦

Answer 1

您好，

答案如下：

(原题)

(过程)

(原题)

(答案)

Answer 2

函数f(x)在x=0处要有定义存在。

Answer 3

lim<x→0>φ(x) = 0，
(1) 当 φ(x) ≠ 0 时, lim<x→0>sin(φ(x))/φ(x) = 1;
当 φ(x) =0 时, lim<x→0>sin(φ(x))/φ(x) 不存在。
(2) 当 φ(x) ≠ 0 时, lim<x→0>(1+φ(x))^(1/φ(x)) = e;
当 φ(x) =0 时, lim<x→0>(1+φ(x))^(1/φ(x)) 不存在。
(3) 当 φ(x) ≠ 0 时, lim<x→0>[f(x0+φ(x))-f(x0)]/φ(x) = f'(x0);
当 φ(x) =0 时, lim<x→0>[f(x0+φ(x))-f(x0)]/φ(x) 不存在。
(4) 当 φ(x) ≠ 0 时, lim<x→0>f(φ(x)) = A.
当 φ(x) =0 时, lim<x→0>f(φ(x)) 不一定是 A。
例如 f(x) 是分段函数：
f(x) = A ； x ≠ 0
f(x) = 1+A ； x = 0
故 4 个命题无一正确。选 A。
若补充条件 φ(x) ≠ 0， 则 4 个命题都成立，此时选 D。