Question

请问这样求极限错在哪里了？

正解是洛必达法则，答案1/6

Answer 1

题主给出求极限过程错误是，没有理解洛必达法则的原理。当分子分母为（0/0）或（∞/∞）且分子、分母上的函数是连续的，则可以分别对分子、分母上的函数进行求导运算。

所以，该极限应这样来计算。

Answer 2

x->0
分子
sinx = x -(1/6)x^3+o(x^3)
x-sinx =(1/6)x^3+o(x^3)
分母
ln(1+x) = x+o(x)
lim(x->0) (x-sinx)/[x^2.ln(1+x)]
=lim(x->0) (1/6)x^3/x^3
=1/6

Answer 3

将极限分为两个或多个极限的代数和， 成立的条件是每个极限都存在。
你第 2 个等号后分为两个极限之差， 但两个极限都不存在，故错误。