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利用余子式与代数余子式的性质来进行求解，结果如下
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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（1） M11+M21+M31+M41 = A11-A21+A31-A41 =
| 1 -5 2 1|
|-1 1 0 -5|
| 1 3 1 3|
|-1 4 -1 -3|
第 3 行加到第 4 行， 得
| 1 -5 2 1|
|-1 1 0 -5|
| 1 3 1 3|
| 0 7 0 0|
按第 4 行展开得 7*
| 1 2 1|
|-1 0 -5|
| 1 1 3|
第 3 行 - 2 倍 加到第 1 行， 得 7*
|-1 0 -5|
|-1 0 -5|
| 1 1 3|
前两行相同，则 = 0。
（2） A11+A12+A13+A14 =
| 1 1 1 1|
| 1 1 0 -5|
|-1 3 1 3|
| 2 4 -1 -3|
第 1 行 -1 倍， 1 倍 分别加到第 3， 4 行，得
| 1 1 1 1|
| 1 1 0 -5|
|-2 2 0 2|
| 3 5 0 -2|
按第 3 列展开，得
| 1 1 -5|
|-2 2 2|
| 3 5 -2|
第 1 列分别加到第 2， 3 列，得
| 1 2 -4|
|-2 0 0|
| 3 8 1|
按第 2 行展开，得 2*
| 2 -4|
| 8 1|
= 68
| 1 -5 2 1|
|-1 1 0 -5|
| 1 3 1 3|
|-1 4 -1 -3|
第 3 行加到第 4 行， 得
| 1 -5 2 1|
|-1 1 0 -5|
| 1 3 1 3|
| 0 7 0 0|
按第 4 行展开得 7*
| 1 2 1|
|-1 0 -5|
| 1 1 3|
第 3 行 - 2 倍 加到第 1 行， 得 7*
|-1 0 -5|
|-1 0 -5|
| 1 1 3|
前两行相同，则 = 0。
（2） A11+A12+A13+A14 =
| 1 1 1 1|
| 1 1 0 -5|
|-1 3 1 3|
| 2 4 -1 -3|
第 1 行 -1 倍， 1 倍 分别加到第 3， 4 行，得
| 1 1 1 1|
| 1 1 0 -5|
|-2 2 0 2|
| 3 5 0 -2|
按第 3 列展开，得
| 1 1 -5|
|-2 2 2|
| 3 5 -2|
第 1 列分别加到第 2， 3 列，得
| 1 2 -4|
|-2 0 0|
| 3 8 1|
按第 2 行展开，得 2*
| 2 -4|
| 8 1|
= 68
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