Question

求助：四道初中解方程题。谢谢！

1. （X+3)^4+(X+1)^4=82

2. X+(X+1)^(1/2)=7

3. 2X^4+3X^3-16X^2+3X+2=0

X+Y=-20
4. {
(X-1)^(1/3)+(Y+2)^(1/3)=-1
^是因为无法把指数写小而用的特殊符号。^后的数字就是指数。
如题中（X+3)^4就是（X+3)的4次方； (X+1)^(1/2)就是根号(X+1)；(X-1)^(1/3)就是(X-1)的3次方根。

谢谢大家参与，请附过程。

Answer 1

我 也 来 试 一 试 :

1. （X+3)^4+（X+1)^4=82
==》（X+3)^2（X+3)^2+（X+1)^2（X+1)^2=82
==》2X^4+16X^3+60X^2+112X+82=82
==>2X^4+16X^3+60X^2+112X=0
==》X（X^3+8X^2+30X+56）=0
==>X=0 or -4

2. X+(X+1)^(1/2)=7
==》(X+1)^(1/2)=7-X
==》X+1=(7-X)^2
==>14X=48
==>X=24/7

3. 2X^4+3X^3-16X^2+3X+2=0
==》(X-2)(2X^3+7X^2-2X-1)=0
==》(X-2)(2X-1)(X^2+4X+1)=0
==》(X-2)(2X-1)((X+2)^2-3)=0
==》X=2,or 1/2 or 3^(1/2)-2

4. X+Y=-20 （1)
(X-1)^(1/3)+(Y+2)^(1/3)=-1(2)
由（2）式得：
(X-1)^(1/3)=-1-(Y+2)^(1/3)
==》X-1=【-1-(Y+2)^(1/3)】^3 （3）
将（1）X=-20-Y代入（3）得：
-21-Y=【-1-(Y+2)^(1/3)】^3 （4）
展开化简（4）得：
(Y+2)^(1/3)+(Y+2)^(2/3)=6 (5)
设：(Y+2)^(1/3)=t
则(5)为：t^2+t-6=0
姐方程得： t=-3 or 2.
因此：Y=-29 or 6,
则： X=9 or -27.

Answer 2

1.

[(x+1)^4-1^4]+[(x+3)^4-3^4]=0
[(x+1)^2+1^2][(x+1)^2-1^2]+[(x+3)^2+3^2][(x+3)^2-3^2]=0
[(x+1)^2+1^2](x+1+1)(x+1-1)+[(x+3)^2+3^2](x+3+3)(x+3-3)=0
x(x^2+2x+2)(x+2)+x(x^2+6x+18)(x+6)=0
x(x^3+4x^2+6x+4+x^3+12x^2+54x+108)=0
2x(x^3+8x^2+30x+56)=0
x[(x^3+8x^2+16x)+14x+56]=0
x[x(x+4)^2+14(x+4)]=0
x(x+4)(x^2+4x+14)=0
x^2+4x+14=0无解
所以x=0或x=-4

2.
(X+1)^(1/2)=7-x
x+1=(7-x)^2
x^2-15x+48=0
(x-2/15)^2+48-(15/2)^2=0
(x-15/2)^2=225/4-48
(x-15/2)^2=33/4
x=+1/2*(33)^(1/2)+7.5 或x=-1/2*(33)^(1/2)+7.5

3.
2X^4+3X^3-16X^2+3X+2
=(X-2)(2X^3+7X^2-2X-1)
=(X-2)(2X-1)(x^2+4X+1)
=(X-2)(2X-1)((x+2)^2-3)=0
所以X=2,X=1/2,X=-2+根号3，X=-2-根号3

最后一题因时间关系,明天再帮忙解答了,不好意思!!!

Answer 3

1. （X+3)^4+(X+1)^4=82
（X+3)^4+(X+1)^4=81+1=3^4+1^4

X=0, -4

2.令(X+1)^(1/2)=t>0 X=t^2-1
t^2-1+t=7
t^2+t-8=0
t=（-1+根号33）/2

3.

Answer 4

麻烦自己算一下
好的老师只会指点一下哦

[(x+1)^4-1^4]+[(x+3)^4-3^4]=0
[(x+1)^2+1^2][(x+1)^2-1^2]+[(x+3)^2+3^2][(x+3)^2-3^2]=0
[(x+1)^2+1^2](x+1+1)(x+1-1)+[(x+3)^2+3^2](x+3+3)(x+3-3)=0
x(x^2+2x+2)(x+2)+x(x^2+6x+18)(x+6)=0
x(x^3+4x^2+6x+4+x^3+12x^2+54x+108)=0
2x(x^3+8x^2+30x+56)=0
x[(x^3+8x^2+16x)+14x+56]=0
x[x(x+4)^2+14(x+4)]=0
x(x+4)(x^2+4x+14)=0
x^2+4x+14=0无解
所以x=0或x=-4

2.
(X+1)^(1/2)=7-x
x+1=(7-x)^2
x^2-15x+48=0
(x-2/15)^2+48-(15/2)^2=0
(x-15/2)^2=225/4-48
(x-15/2)^2=33/4
x=+1/2*(33)^(1/2)+7.5 或x=-1/2*(33)^(1/2)+7.5

3.
2X^4+3X^3-16X^2+3X+2
=(X-2)(2X^3+7X^2-2X-1)
=(X-2)(2X-1)(x^2+4X+1)
=(X-2)(2X-1)((x+2)^2-3)=0
所以X=2,X=1/2,X=-2+根号3，X=-2-根号3

4. X+Y=-20 （1)
(X-1)^(1/3)+(Y+2)^(1/3)=-1(2)
由（2）式得：
(X-1)^(1/3)=-1-(Y+2)^(1/3)
==》X-1=【-1-(Y+2)^(1/3)】^3 （3）
将（1）X=-20-Y代入（3）得：
-21-Y=【-1-(Y+2)^(1/3)】^3 （4）
展开化简（4）得：
(Y+2)^(1/3)+(Y+2)^(2/3)=6 (5)
设：(Y+2)^(1/3)=t
则(5)为：t^2+t-6=0
姐方程得： t=-3 or 2.
因此：Y=-29 or 6,
则： X=9 or -27.

Answer 5

[(x+1)^4-1^4]+[(x+3)^4-3^4]=0
[(x+1)^2+1^2][(x+1)^2-1^2]+[(x+3)^2+3^2][(x+3)^2-3^2]=0
[(x+1)^2+1^2](x+1+1)(x+1-1)+[(x+3)^2+3^2](x+3+3)(x+3-3)=0
x(x^2+2x+2)(x+2)+x(x^2+6x+18)(x+6)=0
x(x^3+4x^2+6x+4+x^3+12x^2+54x+108)=0
2x(x^3+8x^2+30x+56)=0
x[(x^3+8x^2+16x)+14x+56]=0
x[x(x+4)^2+14(x+4)]=0
x(x+4)(x^2+4x+14)=0
x^2+4x+14=0无解
所以x=0或x=-4

2.
(X+1)^(1/2)=7-x
x+1=(7-x)^2
x^2-15x+48=0
(x-2/15)^2+48-(15/2)^2=0
(x-15/2)^2=225/4-48
(x-15/2)^2=33/4
x=+1/2*(33)^(1/2)+7.5 或x=-1/2*(33)^(1/2)+7.5

Answer 6

[(x+1)^4-1^4]+[(x+3)^4-3^4]=0
[(x+1)^2+1^2][(x+1)^2-1^2]+[(x+3)^2+3^2][(x+3)^2-3^2]=0
[(x+1)^2+1^2](x+1+1)(x+1-1)+[(x+3)^2+3^2](x+3+3)(x+3-3)=0
x(x^2+2x+2)(x+2)+x(x^2+6x+18)(x+6)=0
x(x^3+4x^2+6x+4+x^3+12x^2+54x+108)=0
2x(x^3+8x^2+30x+56)=0
x[(x^3+8x^2+16x)+14x+56]=0
x[x(x+4)^2+14(x+4)]=0
x(x+4)(x^2+4x+14)=0
x^2+4x+14=0无解
所以x=0或x=-4