Question

证明f(x)=sinx，x∈ R 的最小正周期是2π.

Answer 1

证明：(1)f(x+2π)=sin(x+2π)=sinx=f(x). (2)假设存在0＜T＜2π使f(x+T)=f(x) 即sin(x+T)=sinx，x∈R.令x=0，则sinT=0.又0＜T＜明答野2π，则T=π.令x=，sin(+T)=sin 即sin=sin，此为矛盾.由举宏(1)(2)两步可知2π为f(x)=sinx的激喊最小正周期.