已知|X|小于等于1、|Y|小于等于1、求证X+Y除以1+XY的绝对值小于1?
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已知：|x|≤1,|y|≤1；求证：(x+y)/(1+|xy|) ≤1.
证明：要证 (x+y)/(1+|xy|) ≤1；
即证 x+y≤1+|xy| ；
于是,只须证|x|+|y|≤1+|xy| ；
而 |xy|+1- |x|-|y|=(|x|-1)(|y|-1)≤1 显然成立,故此,原不等式成立.
证明：要证 (x+y)/(1+|xy|) ≤1；
即证 x+y≤1+|xy| ；
于是,只须证|x|+|y|≤1+|xy| ；
而 |xy|+1- |x|-|y|=(|x|-1)(|y|-1)≤1 显然成立,故此,原不等式成立.
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