Question

2.73×10.1-0.273的简便算法是怎么算的？

Answer 1

求最大公因数，我们通常用两种方法：分解质因数和短除法。这两种方法从本质上是同一种方法，只是表现形式不一样。这两种方法针对的数字通常是比较小且容易找到因数的，如96和64。但针对特别大的且不容易找到因数的数该如何处理呢？我们先看一个例题。
例题：求 5559和7157的最大公因数。
【分析】平时练习此类题目，我们很容易找到两个数字的公因数如2、3或5等，但题中的两个数字具体有哪些公因数却要费点周折。我们今天需要用到一种古老的数学方法，叫辗转相除法。辗转就是多次的意思，通过多次相除最后求得结果。这种方法也叫欧几里德算法，是由古希腊大数学家欧几里德首创。
在上一篇的文章中我们讲到最大公因数有一个特征：两个数的差是它们最大公因数的倍数。这个特征就是辗转相除法的理论基础。针对这个特征，我们可以做一下推理。
假设有两个非0自然数a和b, a>b，它们的最大公因数是c，那么可以将a和c表示为c与另外一个数的相乘的形式，则有a=mc，b=nc（m,n均为非0自然数且m>n，）那么a-b=mc-nc=c(m-n)。因此两数之差一定是它们最大公因数的倍数。
接下来我们就来看一看如何用辗转相除法求得5559和7157的最大公因数。我们知道除法是减法的简便运算，古人恰好运用了这个智慧，用除法代替减法。
第1步：用较大数除以较小数，得到商和余数。
7157÷5559=1……1598
第2步：用上一步中的除数除以余数，得到新的商和余数。到这一步，要看清前面的每一个字，不能用错数。
5559÷1598=3……765
接下来，不断重复上面一步，直至没有余数为止。最后一步中的除数就是最大公因数。
1598÷765=2……68
765÷68=11……17
68÷17=4
最后一步刚好除尽，没有余数。因此，17就是本题的答案，记作（5559，7157）=17。5559=17×327，7157=17×421。我们可以验证一下， 327和421是否互质呢？我们也可以用辗转相除法来计算一下。
第1步：421÷327=1……94
第2步:327÷94=3……45
接下来，94÷45=2……4
到这里就很明显了，45和4只有公因数1，因此327和421互质，故（5559，7157）=17。
用辗转相除法求最大公因数，看起来计算量大，但比起有时候不知头绪地一个一个试，还有很有成效的。就以上面的两个数字327和421为例，求它们的最大公因数。通常我们要从2、3、5开始试，但试了半天得到的结果却是二者互质。所以求最大公因数的时候，要根据实际情况选择最合理的方法。
上面的例子是针对两个数字的。如果有三个数字，如何用辗转相除法来求它们的最大公因数呢？方法也是也是有的。我们可以先用辗转相除法求出比较大的两个数的最大公因数，然后用辗转相除法求出这个公因数和最小的那个数的最大公因数即可。感兴趣的同学可以自己出题尝试一下。