Question

28×16+73×16-16怎么简便运算？

Answer 1

写完本答案草稿之后，发现 知乎用户 陈实 先生的解法与我这里提到的解法 一致，特置顶推荐：
陈实先生的回答： 怎么简便运算出 12345678923÷17 的余数是 4？
以下描述作者 陈实 先生的方法，略加注释或转化：17*3=51，17*6=102，然后可以减去各种51的倍数和102的倍数。(注：十进制乘法中，1,2,5十分便于乘法计算)

先写下题目，求 12345678923 除以17的余数。
解：心算1234-1224=10→(注意，12*102=1200+24=1224)
1056-1020=36→
3678-3672=6→
6923-6120=803→
803-816=-13→
-13+17=4
以上过程，眼晴看着12345678923，心中算出10,36,06,80,-13,4即得解。

或者

先写下题目，求 12345678923 除以17的余数。
解：心算123-102=21
214-204→10
105-102→ 3
367-306→ 61，61-51→10
108-102→6，69-51→18
182-102→80，80-51→29
293-204→89→4 或 293-170→123-102→21→4
以上过程中，眼晴看着12345678923，心中算出21,10,3,61,10,6,18,80,29,293→4即得解。
作者 陈实 先生说：
“比如，12345678923-》2145678923-》105678923-》3678923-》618923-》108923-》6923-》1823-》803-》293-》123-》21-》4
虽然我列了这么多数字，但是实际上你可以只看着这一长串数字的前几位，不停地做这样的消除。完全可以口算出来。”

如果只利用102计算感觉计算快一些，思维简捷顺畅一些，如下：
先写下题目，求 12345678923 除以17的余数。
解：心算123-102=21~4-204→10~5-102→3~67-306→61~8-612→6~92-612→80~3-816→-13→4

类似于 陈实 先生的解法，结合了一些简单有趣的整数性质的知识，我提倡以下解法，用熟之后，应用十分灵活方便有趣，大约在2001到2005年间我从《洪伯阳先生·数学宝山上的明珠》一书学会此算法并试图变化使用，当时对这种方法十分着迷。

[引子]
熟练了以下标记方式和算法，将十分方便简易，书写简便，计算简便，利于心算。
首先，为便于书写，我们将同余向有理数(分数)推广：
x≡a/b mod m
相当于 ax ≡b mod m
相当于x≡(ta+um)/(tb+vm) mod m
其中t,a,b,u,v,m为整数，tab与m互质，在此础上可以考虑使用各种等值转化，及严格地向有理数(分数)推广(可参考
三个分数的最小公倍数怎么求？
)

由以上定义，y=a/b-(ta+um)/(tb+vm) =(av-tu)m/(b(tb+vm))≡0 mod m，即：当一个分数y的分母与m互质，分子≡0 mod m，我们当作 y≡0 mod m
例
10=10/1≡-1/5≡3/2 mod 17
100≡-2/1 ≡1/8
1000≡10 * 100≡ 3/2 *(-2/1)≡-3 ≡-1/6
10000≡ 100 * 100 =(-2/1)*(1/8)=-1/4
位数太多心算不易，虽有可供转化的式子，不提倡，故不再一一列举。利用这些例子，以下开始速算(熟练之后可以心算)。

[解题]
题 12345678923 mod 17
解法一、利用100≡-2，得
1234≡12*(-2)+34≡10
1056≡-20+56=36
3678≡-72+78=6
692≡-12+92=80
803≡-16+03≡1+3=4

题 12345678923 mod 17
解法二、利用100≡-2，10000≡1/-4，得
123456≡12/-4-68+56=-3-0+56≡53≡2
278923=28ā923≡28/-4+40-18+23=-7+22+23≡-7+5+6=4
(这里ā本来想写成2顶上标一横表示-2，手机打字不便以ā代替)

题 12345678923 mod 17
解法三、
(利用1000≡-3≡-1/6，100≡-2，10000≡1/-4)
利用1000≡-1/6得
123456≡-20.5+456≡435.5
435②89≡-72.5+②89=②16.5
②1673≡121673 (这里②本来想写成2顶上标一点表示12，手机打字不便以②代替)
利用100≡-2，10000≡1/-4得
121673≡12/-4-32+73≡-3+41≡4

参考题：

18的27次方除以55余数是几？

Answer 2

凑一百，提取相同的乘数，用乘法分配律
原式=（28*16+72*16）+（16-16）
=（28+72）*16+0
=100*16
=1600

Answer 3

简便运算：
28×16+73×16-16
＝（28+73-1）×16
＝100×16
＝1600

Answer 4

用28+73-1再乘以16，答案是1600