Question

矩阵乘法交换律是什么？

Answer 1

矩阵乘法不具有交换律，但是有结合律，如下：

1、比如A是m×n阶的，B是n×m阶的，A×B肯定不等于B×A了如果两个都是方阵也不一定相等因为A×B是A左乘B，B乘A是A右乘B。

2、矩阵乘法一般不满足交换律乘法结合律：三个数相乘，先把前面两个数相乘，先乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

3、矩阵I是单位矩阵。用I或E表示。在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。

它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。

定义：

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。

一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑地集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型，如电力系统网络模型。