Question

可去间断点可导吗？

Answer 1

可去间断点不一定可导.
可去间断点的条件不强只要求函数值的左极限等于右极限可是可导的条件就强了要求导数的左极限等于右极限。
如果按照导数的通常定义（我简写：f（x+0）-f（x）/0）来说,可去间断点是不可导的,但是我们还可以定义广义可导。简写成：f‘=lim（a-->0,b-->0）（f（x+a）-f（x-b））/（a+b）这样的话你就可以知道可去间断点还是有可能可导的

Answer 2

可去间断点不一样可导。可去间断点的条件不强，只要求函数值的左极限等于右极限，可是可导的条件就强了，要求导数的左极限等于右极限，所以可去间断点的第一种情况函数在该点无定义就不存在左右导数。

可去间断点导数的特点

对于左右导数与导数一样首先要求在该点函数有定义，从导数的定义式也能看出函数该点无定义就没有意义，对于可去间断点的第二种情况，函数值不等于极限值，用导数定义来做会发现分母趋于0而分子趋于非零常数极限值为∞，且左右极限异号显然左右导数都不存在。

即使认为左右导数是∞，那么显然它们符号也不同，Ps导数不存在可去间断点倒是真的从导数值由极限确定可知可去间断点处fx0是可以存在的，是因为可导必定连续，这可以从导数的定义推导出，可去间断点自然是不连续，那么必然不可导。