急求微分方程（1+x ^2）dy=（1+xy）dx 的通解
求解微分方程(1+x)dy=(1+xy)dx 的通解，可以按下列步骤进行计算：
1、将原微分方程化简成下列形式
dy/dx-x/(1+x²)y=1/(1+x²)
2、上述方程，属于线性微分方程的类型，即
dy/dx-P(x)y=Q(x)
3、根据现有的线性微分方程的求解公式，即可得到如下通解
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(1+x²)dy/dx-xy=1，1/√(1+x²)×dy/dx-xy/[(1+x²)√(1+x²)]=1/[(1+x²)√(1+x²)]，d[y/√(1+x²)]/dx=1/[(1+x²)√(1+x²)]，y/√(1+x²)=x/√(1+x²)+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=x+c√(1+x²)
(1+x^2) dy=（1+xy）dx
dy/dx = (1+xy)/(1+x^2)
= [x/(1+x^2)]y + 1/(1+x^2)
dy/dx -[x/(1+x^2)]y =1/(1+x^2)
p(x) = -[x/(1+x^2)]
∫p(x) dx =∫-x/(1+x^2) dx = -(1/2)ln(1+x^2) + C
e^[∫p(x) dx] = 1/√(1+x^2)
两边乘以 1/√(1+x^2)
[1/√(1+x^2)] [dy/dx -[x/(1+x^2)]y] =1/(1+x^2)^(3/2)
d/dx [y/√(1+x^2)] =1/(1+x^2)^(3/2)
y/√(1+x^2)
=∫dx/(1+x^2)^(3/2)
=x/√(1+x^2) +C
y= x + C.√(1+x^2)
(1+x^2) dy=（1+xy）dx 的通解
y= x + C.√(1+x^2)
let
x=tanu
dx=(secu)^2 du
∫dx/(1+x^2)^(3/2)
=∫(secu)^2 du/(secu)^3
=∫ cosu du
=sinu + C
=x/√(1+x^2) +C
解:微分方程为(1+x²)dy=(1+xy)dx，化为
(1+x²)dy/dx-xy=1，1/√(1+x²)dy/dx-xy/[(1+x²)√(1+x²)]=1/[(1+x²)√(1+x²)]，d[y/√(1+x²)]/dx=1/[(1+x²)√(1+x²)]，y/√(1+x²)=x/√(1+x²)+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=x+c√(1+x²)
请参考
