Question

证明均匀带电球壳内任意点处处电势相等

Answer 1

首先你需要知道某点电荷对空间中一点的力与两者距离的平方成反比,与点电荷电量成正比.然后,我们在带电球壳内任取一点S,画一条过此点的直线,那么,那条直线会与球壳交于两点.接下来,再画一条直线,使该直线与原来的直线的夹角为a,a趋近于0,设这种直线为直线B.那么,所有的直线B所围成的轮廓,因为a极小,可以近似为两个圆锥,顶点都在S上,若直线不为球的半径,那么两个圆锥必定一大一小.设大圆锥到S的距离为p,小圆锥到S的距离为q,由相似可知,大圆锥的底面面积是小圆锥地面面积的p2/q2倍,即电量也是那么多倍.所以,大圆锥与小圆锥对S的力大小相等,方向相反.由于这个圆锥模型可以遍布以S为中心的所有立体角,因此最后累加起来可知球壳对S根本没有力的作用,所以S可以不用做功的情况下自由在球壳中移动,即球壳内的电势均相等