Question

三角形中位线定理证明是什么?

Answer 1

三角形中位线定理证明如下：

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。

C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD。

∴∠A=∠ACG。

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)。

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)。

∵D为AB中点。

∴AD=BD。

∴BD=CG。

∵BD∥CG。

∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

∴DG∥BC且DG=BC。

∴DE=DG/2=BC/2。

∴三角形的中位线定理成立。

相关逆定理

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。