Question

sin2x的导数是什么?

Answer 1

sin2x的导数：2cos2x。

f(g(x))的导数=f'(g(x))g'(x)

本题中f(x)看成

sinx

g(x)看成2x即可

(sin2x)'=2cos2x

在具体一点，这个函数求导先看最外层的基本函数sin

想象成siny

siny的导数是cosy

所以最外层函数的导数为cosy

再看内层函数y=2x

连续不可导的曲线：

因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的。魏尔斯特拉斯函数得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass，1815–1897）。

历史上，魏尔斯特拉斯函数是一个著名的数学反例。魏尔斯特拉斯之前，数学家们对函数的连续性认识并不深刻。

许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外，连续的函数曲线在每一点上总会有斜率。魏尔斯特拉斯函数的出现说明了所谓的“病态”函数的存在性，改变了当时数学家对连续函数的看法。