Question

行列式转置后值变吗？

Answer 1

不变，因为矩阵转置的转置等于矩阵本身。

在线性代数中，矩阵的转置是指将矩阵沿着主对角线翻转的运算。在二维空间里矩阵的 转置 ，就相当于 得到关于某个点对称的二维图像。在三维空间里矩阵的 转置 ，同样是相当于 得到关于某个点对称的三维立体，想象一下一个正方体关于某个点对称的情形，这是一种特殊的旋转，左乘一个矩阵也可以殊途同归达到转置的效果。

转置也就是将矩阵的行列元素位置互换生成一个新矩阵。若n=k假设成立，则对于n=k+1：将det A （行）和det AT（列）利用余因子式展开。易知k+1阶方阵的行列式由k阶矩阵的行列式决定，根据我们之前的假设，detA=detAT（n=k），那么可以得到它们的余因子式分别相等。从而detA=detAT（n=k+1）。

 一个方阵的行列式与其转置矩阵的行列式相等。方阵是n^2个数按一定方式排成的数表，而行列式这是这些数按一定的运算法则所确定的一个数。比如说(O)代表方阵里的所有元素均为0，而行列式仅代表值为0。