Question

二阶常系数线性微分方程，非齐次方程解法

Answer 1

      我们知道，二阶常系数非齐次线性微分方程的形式为:ay′′+by′+cy=f(x)，它的解法有很多，我们今天就来归纳一下吧。

解法1:基本解法
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      如图所示，下面是非齐次方程解法的基本解法，和对非齐次方程解法的具体描述，来让大家更好的了解非齐次方程。

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      除此之外，非齐次方程还有特解的解法，主要有待定系数法、常数变异法和微分算子法。下面我们主要讲解一下这三个特解法吧。
解法2:常数变异法
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      常数变易法是求解n阶非齐次线性微分方程的一种有效方法。通过在n阶非齐次线性微分方程更为一般的形式下探究相应的常数变易法，从而推导出相应的常数变易公式. 。下面是常数变异法。

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      我们通过例题，具体让大家了解一下吧。

解法3:待定系数法
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      待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。在如图题型中常见的解法就是非齐次方程待定系数法了。

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      根据特征根的不同，将其情况分三种来讨论。

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      下面我们通过例题，具体让大家了解一下吧。

解法4:微分算子法
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      微分算子是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数。下面我们简单看看微分算子法吧。