Question

一阶线性微分方程

Answer 1

举例说明：(x-2)*dy/dx=y2*(x-2)^3

解：

∵(x-2)*dy/dx=y2*(x-2)³。

(x-2)dy=[y2*(x-2)³]dx。

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx。

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx。

d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]。

y/(x-2)=(x-2)²CC是积分常数)。

y=(x-2)³C(x-2)。

∴原方程的通解是y=(x-2)³C(x-2)C是积分常数。

注意事项：

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。