Question

分母是165的最简真分数一共有多少个

Answer 1

80
本题实际上是问 1-164 间的 164 个自然数中有多少个与 165 无公约数.
首先计算 165 的约数：165=3*5*11
首先计算 1-164 内 3 5 11 的倍数个数：
a) 1-164 内 3 的倍数有 165/3-1 = 54,（减去的 1 指自然数 165,下同)
b) 1-164 内 5 的倍数有 165/3-1 = 32
c）1-164 内 11 的倍数有 165/11-1 = 14
下面计算三组中重复的自然数个数：
d) 1-164 内 3*5=11 的倍数有 165/3/5-1 = 10 (a b两者重复的数)
e) 1-164 内 3*11=33 的倍数有 165/3/11-1 = 4 (a c两者重复的数)
f) 1-164 内 5*11=55 的倍数有 165/5/11-1 = 2 (a b两者重复的数)
所以,a b c 三者的总数为 54+32+14-10-4-2=84
剩下的数都是与 165 无公约数的,总共有 164-84=80