Question

线性代数之行列式

Answer 1

**2021
标签：线性代数

行列式作为一般国内线性代数教材的开始，其中不知所明的定义，由所谓逆序数出发引出，加之各种纷繁复杂的各类技巧，常常让刚刚学习的同学陷入误区，走入死胡同。

要理解行列式并不能从所谓代数意义来进行理解，而应从它的几何意义来进行理解。我们在这里直截了当的给出结论：行列式是一个线性变换的伸缩系数。具体来讲在二维中表示为矩阵 的列所代表的向量所代表平行四边形的面积，三维中则表示列所代表的平行六面体的体积。当然从本质上可以看作交替多线性形式，但在我们这仅作几何直观上的阐述。

我们由一个小例子入手，矩阵 ，求解 ，当然二维矩阵直接采用公式 ,但我们在这里采用几何方式来进行解释，前面我们得知 线性变换 的意义，矩阵所表示的就是一种线性变换，对于矩阵 来说就是平行四边形ADBE的面积