Question

已知如图矩形abcd中ce垂直于bd于e,af平分角bad交bc于f,求证cf= bd

Answer 1

小弟：你可能是粗心,题目 写错了,“AF.交BC于F”错了,应该是：“AE交.
EC的延长线于F”.
证明：因为 四边形ABCD是矩形,
所以 角BAD=角BCD=角ABC=90度,
因为 CE垂直于BD于E ,
所以 角BEC=90度,
所以 角ABE+角EBF=90度,角BCE+角EBF=90度,
所以 角ABE=角BCE,
设矩形ABCD对角线交点为O,则OA=OB,
所以 角ABE=角BAO,
所以 角BCE=角BAO,
因为 AF平分角BAD,
所以 角BAF=45度,角CAF=角BAO--45度,
因为 角BCE=角CGF+角F,（G为AF与BC的交点）
所以 角F=角BCE--角CGF,
因为 角CGF=角AGB=角BAF=45度,
所以 角F=角BCE--45度,
所以 角CAF=角F,
所以 CF=AC,
因为 矩形ABCD的对角线AC=BD,
所以 CF=BD .