Question

3个三角形最多将平面分成几部分?

Answer 1

20部分,两种方法：
一、先找一个正三角形ABC..设其中心为O
然后让这个三角形绕O顺时针旋转40度至三角形A1B1C1处
再顺时针针旋转40度至三角形A2B2C2处
如果一个平面的3个三角形是这三个的话
那么观察这个图形就可以发现这三个三角形把这个平面分成了20个部分
二、.1、首先：三角形ABC的任一边,如AB,与另一个三角形DEF的三边中至多两边相交,交点有两个.（这个结论比较简单,你自己考虑一下,相信你能够证明出来的）注意,这里的边是不能延长的.
2、然后：三角形ABC与三角形DEF至多有6个交点.（运用第一个结论就可以得出）
3、其次：每增加一个交点,平面就多分出一部分.（这个结论比较复杂,而且只适用于封闭图形,如圆、三角形,在最后我稍微说明一下）
4、再其次：一个三角形将平面分成两部分.（这个结论很显然）
5、紧接着：两个三角形至多将平面分成8个部分.（因为两个三角形至多6个交点,由结论3可知,平面至多增加6个部分,即2+6=8）
6、最后：三个三角形至多将平面分成20个部分.（在结论5的基础上：8+2*6=20,因为第三个三角形与前两个三角形每个至多交于6点,故至多交于12个点）