高数——泰勒级数和傅里叶级数

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2022-07-28 · TA获得超过6834个赞
知道小有建树答主
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泰勒级数: 就是用无穷级数去逼近一个光滑函数。当 时,就转变为麦克劳林公式。

拉格朗日余项:n+1阶项;皮亚诺余项:

泰勒公式和拉格朗日中值定理的关系:拉格朗日中值定理是n=0时的泰勒公式(带拉格朗日余项)。

泰勒公式的应用:①可以把复杂函数拆分为多项式的近似函数,便于用计算机求解;②用来推导欧拉公式(把 展开,令 ,比较sinx和cosx的展开式)。

傅里叶级数:任何周期函数都可以用 正弦函数 和 余弦函数 构成的无穷级数来表示。

泰勒级数与傅里叶级数的关系:傅里叶级数以三角函数为基底,基有正交性;泰勒级数以幂函数为基底,没有正交性。(正交性:任意两个不同函数的乘积在[-π,π]上的积分值为0.)
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