Question

若a>0,b>0,且a²+3b²=6,则ab的最大值为（）？

Answer 1

利用常用不等式公式：a+b>=2根号(ab)
a^2+3b^2>=2根号3*ab
所以ab<=(a^2+3b^2)/(2根号3)=6/2(根号3)=根号3
即：ab的最大值是根号3

Answer 2

最大值是√3
因为(a-√3b)²≥0
所以a²+√3b²≥2√3ab(去平方再移项)。
于是有6≥2√3ab。
化简得√3≥ab
所以ab的最大值是√3

Answer 3

使用基本不等式。
√3ab <= (a²+3b²)/2=6/2=3
故ab<=√3，当且仅当a = √3b即a = √2, b = √6时取等号

Answer 4

∵a²＋3b²≥2√3ab
∴2√3ab≤6
ab≤√3
∴ab的最大值为√3

Answer 5

a^2+3b^2≥2√3ab
ab≤6/2√3=√3
则ab最大值为√3
取等条件为
a^2=3b^2=3
即a=√3，b=1