Question

边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点O,把BA与CD同时分别绕点B和C逆时针方向旋转

边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点O，把BA与CD同时分别绕点B和C逆时针方向旋转，此时正方形ABCD随之变成四边形A/BCD/，设A/C，BD/交于点O，则旋转600时，由点O运动到点O/所经过的路径长是
图

Answer 1

依题意就是求OO'的长度。
当DC旋转60°后得到D'C，连接D，D'.
得△CDD'为等边三角形；理由是：CD=CD',∠DCD'=60°。
则可知DD'=DC=2(即为正方形的边长）
在□ABCD中，点O是对角线的交点，则点O平分BD，
在平行四边形A'BCD'中，O'是对角线的交点，则O'平分BD'.
由此可知：
在△BDD'中，OO'是中位线，而它所对应的底边是DD'。
则:OO'=(1/2)DD'=1.
所以，点O运动到点O'的路径长是1.

Answer 2

a=2,所以r=1,θ=60/360*2π=π/3
s=rθ=π/3