三角形ABC中,AB=AC,D在BA的延长线上,E在AC上,且AD=AE,试说明DE垂直BC
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延长DE交BC于P
∵AB=AC,AD=AE
∴∠B=∠C,∠D=∠AED(等边对等角)
∵∠AED=∠CEP(对等角相等)
∴∠D=∠CEP
∵∠B+∠D+∠BPD=∠C+∠CEP+∠CPE=180°
∴∠BPD=∠CPE
∵∠BPD+∠CPE=180°
∴∠BPD=∠CPE=90°,即DE⊥BC
∵AB=AC,AD=AE
∴∠B=∠C,∠D=∠AED(等边对等角)
∵∠AED=∠CEP(对等角相等)
∴∠D=∠CEP
∵∠B+∠D+∠BPD=∠C+∠CEP+∠CPE=180°
∴∠BPD=∠CPE
∵∠BPD+∠CPE=180°
∴∠BPD=∠CPE=90°,即DE⊥BC
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