Question

cos余弦定理对的角是哪一个

Answer 1

cos余弦定理对的角是直角三角形。

设三角形的三边为a，b，c且a：b：c=5：4：3。

由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角。

对任意三角形都能用余弦定理，cosA，就是A角的余弦，由于这个定理确定了三角形的边与角的余弦之间的关系，所以叫余弦定理。三角形的正弦定理则是确定三角形的边长与角的正弦之间的关系。

在△ABC中

sin²A+sin²B-sin²C

=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降幂公式）

=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2

=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化积）

=-cos（A+B）cos（A-B）+cos²C（降幂公式）

=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式）

=cosC[cos(A-B)-cos（A+B）]

=2cosC*sinA*sinB（和差化积）（由此证明余弦定理角元形式）