Question

大学线性代数矩阵？

第十三题，需要详细过程

Answer 1

13. A, B 为对称阵，则 A^T = A, B^T = B，
(A+B)^T = A^T + B^T = A+B, A+B 也为对称阵 ；
(λA)^T = λA^T = λA, λA 也为对称阵.
若 AB = BA， 则 (AB)^T = (B^T)(A^T) = BA = AB， 则 AB 为对称阵 ；
若 AB 为对称阵，(AB)^T = (B^T)(A^T) = BA
又 (AB)^T = (BA)^T = (A^T)(B^T) = AB， 则 AB = BA，
则 AB 是对称矩阵的充要条件是 AB = BA。