Question

f（x）=x/sinx的间断点是x=0吗?

Answer 1

间断点：x＝0。

类型：第一类可去间断点。

详细解答：

函数f(x)=x/sinx,在区间(-2π,2π)上,
显然只有x= -π,0和π时,分母sinx=0,可能是间断点,
在x= -π和π时,sinx=0,而分子x不等于0,
故 x/sinx此时趋于无穷大,
即x= -π和x=π是f(x)=x/sinx的无穷间断点
而在x=0时,
f(x)=x/sinx 在x=0处的左右极限存在且相等（都为1）,
所以x=0是f(x)=x/sinx 的可去间断点。

间断点定义：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

可去间断点：属于非无穷间断点，表示存在极限，与之相对的是不存在极限，即跳跃间断点。去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

第一类间断点和第二类间断点的区别：

函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在

Answer 2

x=0 是 f(x)=x / sinx 的间断点（可去间断点，第一类间断点），
但 f(x)=x / sinx 的间断点还有其它的，
如 x=kπ，k∈Z 。