x﹥0,y﹥0,且9x²+y²+xy=4,则3x+y的最大值等于多少
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令t=3x+y，则y=t-3x
9x^2+(t-3x)^2+x(t-3x)=4
9x^2+t^2-6tx+9x^2+tx-3x^2=4
15x^2-5tx+t^2-4=0
△=25t^2-60(t^2-4)>=0
-35t^2+240>=0
t^2<=48/7
-(4/7)√21<=t<=(4/7)√21
当t=(4/7)√21时，x=t/6>0，y=t/2>0，符合题意
所以3x+y的最大值为(4/7)√21
9x^2+(t-3x)^2+x(t-3x)=4
9x^2+t^2-6tx+9x^2+tx-3x^2=4
15x^2-5tx+t^2-4=0
△=25t^2-60(t^2-4)>=0
-35t^2+240>=0
t^2<=48/7
-(4/7)√21<=t<=(4/7)√21
当t=(4/7)√21时，x=t/6>0，y=t/2>0，符合题意
所以3x+y的最大值为(4/7)√21
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