Question

一阶常微分方程的通解是什么形式的？

Answer 1

1、对于一阶齐次线性微分方程：

其通解形式为：

其中C为常数，由函数的初始条件决定。

2、对于一阶非齐次线性微分方程：

其对应齐次方程：

解为：

令C=u(x)，得：

带入原方程得：

对u’（x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：

主要思想：

数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。

利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。

参考资料来源：百度百科－一阶线性微分方程