Question

数学上的几个定义

Answer 1

复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位（即-1开根）.由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.复数有多种表示法,诸如向量表示、三角表示,指数表示等.它满足四则运算等性质.它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具
三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系.它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割.由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数.三角函数在复数中有较为重要的应用.在物理学中,三角函数也是常用的工具.一般地,对于数学对象X,我们可定义复数列{\lambda_X(n)\}_{n=1}^{\infty},形如 L(s,X)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\lambda_X(n)}{n^s},Res>1 且有Euler乘积的Dirichlet级数,我们称其为关于X的L-函数.1,L-函数的来源 一般地说,L-函数来源由两类组成:算术L-函数和自守L-函数.这两者又是密切联系在一起的,根据P.R.Langlands的猜想:笼统地说,一切有意义的L-函数都来自自守L-函数.算术L-函数:简单地说,是有算术有意义的L-函数.例如黎曼zeta-函数,Dirichlet L-函数,Dedekind zeta-函数,椭圆曲线的Haass-Weil L-函数,阿廷L-函数等等.自守L-函数:全纯模形式的L-函数,Maass L-函数,标准L-函数等等.