Question

arctanx是什么函数，有什么性质？

Answer 1

y=arctanx的函数图像如下所示。

当x取正无穷时，y=arctanx=π/2。当x取负无穷时，y=-arctanx=π/2。

函数y=arctanx是反正切函数，是函数y=tanx的反函数。性质如下。

1、arctanx的定义域为R，即全体实数。

2、arctanx的值域为(-π/2,π/2)。

3、arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。

反正切函数是存在且唯一确定的。

反正切函数是反三角函数的一种。由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。