设f(x)=ax+b/cx-a,且a2+bx不等于0,证明f(f(x))=x,x不等于a/c
1个回答
展开全部
证明：
f(x)=ax+b/cx-a,
∵f(x) ＝ (ax＋b)/(cx－a)
当X＝ f(x)
aX＋b＝a[(ax＋b)/(cx－a)]＋b＝[(a2＋bc)x]/(cx－a)
(cX－a) ＝c[(ax＋b)/(cx－a)]－a＝(a2＋bc)/(cx－a)
∵f(x) ＝ (ax＋b)/(cx－a)
∴f[f(x)]＝(aX＋b )/( cX－a)
＝｛[(a2＋bc)x]/(cx－a)｝/｛[(a2＋bc)]/(cx－a)｝
＝[(a2＋bc)x] /[(a2＋bc)] (cx－a)≠0 x≠c/a
＝x (cx－a)≠0 →x≠c/a
f(x)=ax+b/cx-a,
∵f(x) ＝ (ax＋b)/(cx－a)
当X＝ f(x)
aX＋b＝a[(ax＋b)/(cx－a)]＋b＝[(a2＋bc)x]/(cx－a)
(cX－a) ＝c[(ax＋b)/(cx－a)]－a＝(a2＋bc)/(cx－a)
∵f(x) ＝ (ax＋b)/(cx－a)
∴f[f(x)]＝(aX＋b )/( cX－a)
＝｛[(a2＋bc)x]/(cx－a)｝/｛[(a2＋bc)]/(cx－a)｝
＝[(a2＋bc)x] /[(a2＋bc)] (cx－a)≠0 x≠c/a
＝x (cx－a)≠0 →x≠c/a
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
