Question

信号与系统，线性判断

Answer 1

判断系统是否为线性就看信号是否满足可叠加性。

如果输入x1[n]->y1[n]， x2[n]->y2[n]，

而当输入为x3[n]=a x1[n]+b x2[n]时，若输出y3[n]=a y1[n]+b y2[n],则该系统为线性的。

故：

v1[n]=y1[n+1]+(n^2)y1[n]

v2[n]=y2[n+1]+(n^2)y2[n]

另v3[n]=a v1[n]+b v2[n]

则v3[n]=y3[n+1]+(n^2)y3[n]

=a(y1[n+1]+(n^2)y1[n])+b(y2[n+1]+(n^2)y2[n])

=ay1[n+1]+by2[n+1]+(n^2)(a y1[n]+b y2[n])

所以得到：

y3[n]=a y1[n]+b y2[n]

所以系统是线性的。

扩展资料：

线性判别分析这种方法使用统计学，模式识别和机器学习方法，试图找到两类物体或事件的特征的一个线性组合，以能够特征化或区分它们。所得的组合可用来作为一个线性分类器，或者，更常见的是，为后续的分类做降维处理。

是一种经典的线性学习方法，在二分类问题上最早由Fisher在1936年提出，亦称Fisher线性判别。线性判别的思想非常朴素：给定训练样例集，设法将样例投影到一条直线上，使得同类样例的投影点尽可能接近，异样样例的投影点尽可能远离。

在对新样本进行分类时，将其投影到同样的直线上，再根据投影点的位置来确定新样本的类别。LDA与方差分析（ANOVA）和回归分析紧密相关，这两种分析方法也试图通过一些特征或测量值的线性组合来表示一个因变量。

然而，方差分析使用类别自变量和连续数因变量，而判别分析连续自变量和类别因变量（即类标签）。逻辑回归和概率回归比方差分析更类似于LDA，因为他们也是用连续自变量来解释类别因变量的。

LDA的基本假设是自变量是正态分布的，当这一假设无法满足时，在实际应用中更倾向于用上述的其他方法。LDA也与主成分分析（PCA）和因子分析紧密相关，它们都在寻找最佳解释数据的变量线性组合。LDA明确的尝试为数据类之间不同建立模型。

模式识别又常称作模式分类，从处理问题的性质和解决问题的方法等角度，模式识别分为有监督的分类和无监督的分类两种。二者的主要差别在于，各实验样本所属的类别是否预先已知。一般说来，有监督的分类往往需要提供大量已知类别的样本。

模式还可分成抽象的和具体的两种形式。前者如意识、思想、议论等，属于概念识别研究的范畴，是人工智能的另一研究分支。我们所指的模式识别主要是对语音波形、地震波、心电图、脑电图、图片、照片、文字、符号、生物传感器等对象的具体模式进行辨识和分类。

参考资料：线性判别分析_百度百科