Question

设a是第二象限角,且cosa/2+sina/2=-（根号5）/2？

Answer 1

cosa/2+sina/2=-√5/2,
两边平方,
(cosa/2)^2+(sina/2)^2+2(sina/2)(cosa/2)=5/4,
1+sina=5/4,
sina=1/4,
cosa=-√（1-1/16）=-√15/4,(a是第2象限角）
cos(a/2)=√(1+cosa)/2=√[(8-2√5)16]=(√5-√3)/4,
sin(a/2)=√(1-cosa)/2=(√5+√3)/4,
sina/2-cosa/2=(√5+√3)/4-(√5-√3)/4=√3/2.
sin2a=2sinacosa=2*(1/4)*(-√15/4)=-√15/8,
cos2a=2(cosa)^2-1=7/8,
sin2a+cos2a=7/8-√15/8.,7,设a是第二象限角,且cosa/2+sina/2=-（根号5）/2
（1）求sina/2-cosa/2的值
（2）求sin2a+cos2a的值