Question

如何由传递函数写出微分方程

Answer 1

以一个二阶线性常微分方程为例说明求传递函数的过程：
系统的输入函数：x(t)；系统的输出函数为：y(t)；对应的微分方程为：
ay ''+by'+cy = px' +qx (1)
a,b,c,p,q 均为常数；一撇表一阶导数、两撇表二阶导数.
对微分方程(1)两边作拉氏变换：
(as²+bs+c)Y(s) = (ps+q)X(s) (2)
其中Y(s)、X(s)分别为输出和输入函数的拉氏变换.
由(2)可以解出(1)的传递函数：
H(s)＝Y(s)/X(s) = (ps+q)/(as²+bs+c) (3)
即微分方程输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比
即为传递函数.