Question

什么是差分方程？

Answer 1

我有很多热|爱和喜|欢的东西，但是我不会为了这些，而去做一些不|合|适的事情。

在求微分方程的数值解时，常把其中的微分用相应的差分来近似，所导出的方程就是差分方程。设{ut，t=0，±1…}为实序列，若满足如下关系式ut-1ut-1-…-put-p=h(t)，其中1，2…，p为实数，h(t)为t的已知实函数，则称上式为{ut}所满足的线性差分方程。

通过解差分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化的一个例子。离散化，把无|限空间中有|限的个|体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。有些数据本身很大， 自身无法作为数组的下标保存对应的属性。如果这时只是需要这堆数据的相对属性， 那么可以对其进行离散化处理。当数据只与它们之间的相对大小有关，而与具体是多少无关时，可以进行离散化。

差分方程的通解公式将方程yt+1+ayt=0改写为：yt+1=-ayt，t=0，1，2，3等自然数。假定在初始时刻(即t=0)时，函数yt取任意值A，那么由上式逐次迭代，算得y1=-ay0=-aA，y2=-ay1=(-a)2A，方程的通解为yt =A(-a)t ，t=0，1，2。

在微分方程是含有未知函数及其导数的方程，差分方程中含有未知函数及其差分，但不含有导数，微分差分方程是同时含有未知函数及其导数和差分的方程。